就在近期，国际知名的AI数学测试FrontierMath迎来了重要的新进展。自2017年以来的一个关键数学难题，被GPT-6 Astra与三位研究者成功攻克。这个问题原本要求寻找一个“反例”，但GPT-6 Astra竟然证明了这个反例根本不存在！此外，AI还创造了一种新的“投票规则”，并提供了一种多项式时间的算法。在arXiv论文的备注中，提到这项投票规则和满足核心条件的证明均是由GPT-6 Astra提出的。论文的撰写者、牛津大学的学者Dominik Peters表示，他对这个美妙的证明感到非常高兴，认为这一技术未来可能会推广到其他模型中。

这个困扰学术界近十年的问题源自“批准式委员会选举”这一社会选择理论，旨在探讨如何以绝对公平的方式选出代表委员会。设有n名选民和k名候选人的情况下，选民可提名自己支持的候选人。公平委员会的评判标准非常严格，称为“核”，源自合作博弈论。问题是，是否存在绝对公平的委员会，以及在极端复杂的投票情况下，核是否可能为空？自2017年此问题提出以来，吸引了无数数学家的关注，但始终未能解决。

在这次挑战中，GPT-6 Astra并没有使用传统的方法去试图穷举反例，而是以独特的视角看待问题。经过与来自慕尼黑工业大学和牛津大学的研究人员几天的深度互动，GPT-6 Astra最终得出的结论是，反例不存在，核永远存在，意味着绝对公平的委员会在任何情况下都是可以找到的。 球友会

更为惊人的是，Astra在论文中提出了一种全新的基于“调和熵”的优化机制来证明这一点。以往的研究多使用“香农熵”或“林达尔均衡”方法，但这些只能针对允许分数级委员的情况。GPT-6 Astra引入的调和熵概念，通过定义一个优雅的无穷级数函数，表明资金分布的均匀性能够最大化。这个新机制极大地推动了相关理论的发展，展现了Astra的独特创造力和在数学规律发现上的潜力。